Texas Hold'emにおいて、手札がKKの時はビッグチャンス。ただし、相手にAAがいたら別の話だ。
では同卓している相手の人数がn人(n:1-8)の時、相手にAA持ちがいる確率はどれくらいあるのだろうか。

通常山札52枚から2枚ランダムに配られた時AAが来る確率は4/52*3/51=1/221で0.45%となるが、KKを2枚抜いた50枚からだと4/50*3/49=0.49%と若干増える。

仮説) 単純に考えると、相手の人数がn人の場合、上記0.49%がn倍されるのではないか?

以下、条件を満たすパターンの和を全パターンで割ることで、正確な確率を算出したい。なお以下の各計算においてシートの位置は考慮していない。

a) 全体の組み合わせ
相手がn人の時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
50C2n * (2nC2 * 2n-2C2 * ... * 2C2)/n!



b) AAが1人、後2枚が山札 (n>=1)
相手n人のうち1人がAA、残り2枚のAは山札にある時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
4C2 * 46C2n-2 * (2n-2C2 * 2n-4C2 * ... * 2C2)/(n-1)!

c) AAが1人、後1枚が1人、1枚が山札 (n>=2)
相手n人のうち1人がAA、残り2枚のAのうち1枚は山札にあり、残り1枚が別の相手の手札にある時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
4C2 * (2C1 * 46C1) * 45C2n-4 * (2n-4C2 * 2n-6C2 * ... * 2C2)/(n-2)!

d) AAが1人、後1枚ずつが2人 (n>=3)
相手n人のうち1人がAA、残り2枚のAは別の相手2人の手札に1枚ずつある時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
4C2 * 46C2 * 44C2n-6 * (2n-6C2 * 2n-8C2 * ... * 2C2)/(n-3)!

e) AAが2人 (n>=2)
相手n人のうち2人がAAの時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
4C2/2 * 46C2n-4 * (2n-4C2 * 2n-6C2 * ... * 2C2)/(n-2)!



上記b～eの合計をaで割ると、以下のように解が求まる。



全体的に0.49%のn倍に等しいが、nが増えるに従って徐々にそこから下がっていくことがわかる。

オマハハイローでボードがローの成立条件を満たす確率



52枚のカードからランダムに5枚公開した場合のローカードの分布パターンとその割合。
ローの成立条件を満たすボードになる確率は全体の60%に相当する。

(後日追記予定)

ボードに同じスートが3枚以上落ちる確率



(1)ボードに同一スートが3枚以上出る確率
左の表は、52枚のカードからランダムに5枚公開した場合のスート分布パターンとその割合。
同一スートが3枚になるのが32.6%、3枚以上だと37.1%となるので、毎回4割弱はフラッシュの可能性があるボードとなる。

(2)スーテッドハンドの時フラッシュになる確率
右の表は自分がスーテッドハンドを持っている時に自分のスートが3枚以上ボードに出る割合。
3枚になるのが4.7%、3枚以上だと5.2%となる。単純に上記(1)の結果を4で割ると各8.2%、9.3%となるが、自分で2枚使用している分可能性は大幅に減少することになる。20回に1回しかフラッシュを引けないスーテッドハンドを過大評価するのは危険だ。



(3)オフスートの時フラッシュになる確率
オフスートでも1.8%はフラッシュになる可能性を持っているので、スーテッドであることは結局フラッシュの可能性を3.5%上昇させるに過ぎない。

2/14(木)の夜は、そる亭でボドゲ会でした。
18時開始、24時頃解散しました。



私が遊んだゲーム：スカラビア、ブラフ、ナインタイル、ハゲタカのえじき、ゲシェンク、テレストレーション、ラー
別卓：ソクラテスラ、ドミニオン、ディクシット、ワードスナイパー、モダンアートなど

参加者：
にしけん、とり、GO、シニチロ、まつい、おぎや、あらし、水無月、トモ、つちのこ、ハル、みさ(初)、こじま(初)、むらまつ(初)、いろり、にいつ(初)、とーそん、バコ(初)

18名参加と普段より人数多め、初参加も5名と多かったです。3つ目のテーブルも稼働していました。
毎月第2木曜日に開催しているので、次回は3/14の予定です。