Texas Hold'emにおいて、手札がKKの時はビッグチャンス。ただし、相手にAAがいたら別の話だ。
では同卓している相手の人数がn人(n:1-8)の時、相手にAA持ちがいる確率はどれくらいあるのだろうか。

通常山札52枚から2枚ランダムに配られた時AAが来る確率は4/52*3/51=1/221で0.45%となるが、KKを2枚抜いた50枚からだと4/50*3/49=0.49%と若干増える。

仮説) 単純に考えると、相手の人数がn人の場合、上記0.49%がn倍されるのではないか?

以下、条件を満たすパターンの和を全パターンで割ることで、正確な確率を算出したい。なお以下の各計算においてシートの位置は考慮していない。

a) 全体の組み合わせ
相手がn人の時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
50C2n * (2nC2 * 2n-2C2 * ... * 2C2)/n!



b) AAが1人、後2枚が山札 (n>=1)
相手n人のうち1人がAA、残り2枚のAは山札にある時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
4C2 * 46C2n-2 * (2n-2C2 * 2n-4C2 * ... * 2C2)/(n-1)!

c) AAが1人、後1枚が1人、1枚が山札 (n>=2)
相手n人のうち1人がAA、残り2枚のAのうち1枚は山札にあり、残り1枚が別の相手の手札にある時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
4C2 * (2C1 * 46C1) * 45C2n-4 * (2n-4C2 * 2n-6C2 * ... * 2C2)/(n-2)!

d) AAが1人、後1枚ずつが2人 (n>=3)
相手n人のうち1人がAA、残り2枚のAは別の相手2人の手札に1枚ずつある時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
4C2 * 46C2 * 44C2n-6 * (2n-6C2 * 2n-8C2 * ... * 2C2)/(n-3)!

e) AAが2人 (n>=2)
相手n人のうち2人がAAの時、その手札の組合せ総数は以下の計算で求まる。
4C2/2 * 46C2n-4 * (2n-4C2 * 2n-6C2 * ... * 2C2)/(n-2)!



上記b～eの合計をaで割ると、以下のように解が求まる。



全体的に0.49%のn倍に等しいが、nが増えるに従って徐々にそこから下がっていくことがわかる。